Kavárna Remedio byla založena již v roce 1638, nedlouho po zavedení kávy v Benátkách, a v roce 1775 ji koupil Giorgio Quadri, který z ní rychle vytvořil místo setkávání, jež přitahovalo společenské osobnosti a politiky.
Byla to první benátská kavárna, kde se podávala velmi koncentrovaná káva tureckého typu, předchůdce dnešního espressa.
Za rakouské okupace si ji oblíbili důstojníci okupační armády. Tehdejší majitelé, bratři Vivariniové, se snažili získat zpět benátskou klientelu tím, že otevřeli restaurační prostory v patře a módně zrenovovali samotnou kavárnu.
Dnes je interiér stále lehký, světlý a elegantní, se světlými barvami a půvabnou štukovou a freskovou výzdobou. Z venkovních stolů je nádherný výhled na náměstí, ideální místo pro výhled na náměstí při poslechu orchestru a pití.
V průběhu let navštěvovaly Quadri známé osobnosti. Mezi dnešními návštěvníky jsou Pierce Brosnan, Claudia Schifferová a Brad Pitt, ale i italské politické špičky jako Silvio Berlusconi a Giulio Andreotti.