Fundado ya en 1638, no mucho después de la introducción del café en Venecia, el café conocido como el Remedio fue adquirido en 1775 por Giorgio Quadri, que lo estableció rápidamente como lugar de encuentro que atraía a personajes de la sociedad y políticos.
Fue la primera cafetería veneciana que sirvió café superconcentrado al estilo turco, precursor del actual espresso.
Durante la ocupación austriaca, era el favorito de los oficiales del ejército de ocupación. Los propietarios de entonces, los hermanos Vivarini, intentaron recuperar una clientela veneciana abriendo salas de restaurante en el piso superior y renovando a la moda el propio café.
En la actualidad, la decoración sigue siendo ligera, luminosa y elegante, con colores claros y una encantadora decoración de estuco y frescos. Las mesas del exterior ofrecen una espléndida vista de la Piazza, el lugar perfecto para ver la plaza mientras se escucha la orquesta y se disfruta de una bebida.
Los famosos han frecuentado Quadri a lo largo de los años. Los visitantes actuales van desde Pierce Brosnan, Claudia Schiffer y Brad Pitt, hasta pesos pesados de la política italiana como Silvio Berlusconi y Giulio Andreotti.