Fondé dès 1638, peu de temps après l'introduction du café à Venise, le café connu sous le nom de Remedio a été acheté en 1775 par Giorgio Quadri, qui en a fait rapidement un lieu de rencontre attirant des personnalités mondaines et des politiciens.
C'était le premier café vénitien à servir du café super concentré à la turque, le précurseur de l'espresso d'aujourd'hui.
Pendant l'occupation autrichienne, il était très apprécié des officiers de l'armée d'occupation. Les propriétaires de l'époque, les frères Vivarini, ont tenté de reconquérir une clientèle vénitienne en ouvrant des salles de restaurant à l'étage et en rénovant à la mode le café lui-même.
Aujourd'hui, le décor reste léger, lumineux et élégant, avec des couleurs claires et une charmante décoration de stucs et de fresques. Les tables à l'extérieur offrent une vue splendide sur la Piazza, l'endroit idéal pour voir la place tout en écoutant l'orchestre et en dégustant une boisson.
Des célébrités ont fréquenté le Quadri au fil des ans. Les visiteurs d'aujourd'hui vont de Pierce Brosnan, Claudia Schiffer et Brad Pitt à des poids lourds de la politique italienne comme Silvio Berlusconi et Giulio Andreotti.